METODE TRACHTENBERG: TERDIRI DARI APA, CONTOH - MATEMATIKA - 2025

The Metode Trachtenberg adalah sistem untuk melakukan operasi aritmatika, terutama perkalian, dengan cara yang mudah dan cepat, sekali aturan yang dikenal dan dikuasai.

Itu dirancang oleh insinyur kelahiran Rusia Jakow Trachtenberg (1888-1953) ketika dia menjadi tahanan Nazi di kamp konsentrasi, sebagai bentuk gangguan untuk menjaga kewarasan saat dia terus berada di penangkaran.

Gambar 1. Tabel perkalian. Sumber: Wikimedia Commons. Taulacat

Terdiri dari apa, kelebihan dan kekurangannya

Kelebihan metode ini adalah untuk melakukan perkalian tidak perlu menghafal tabel perkalian, paling tidak sebagian sudah cukup mengetahui cara menghitung dan menjumlahkan, serta membagi satu digit dengan dua.

Kelemahannya adalah tidak ada aturan universal untuk mengalikan dengan bilangan apa pun, melainkan aturan tersebut bervariasi sesuai dengan pengali. Namun, polanya tidak sulit dihafal dan pada prinsipnya memungkinkan operasi dilakukan tanpa bantuan kertas dan pensil.

Sepanjang artikel ini kami akan fokus pada aturan untuk mengalikan dengan cepat.

Contoh

Untuk mengaplikasikan metode tersebut perlu diketahui aturannya, maka kita akan menyajikannya satu per satu dengan contoh:

- Kalikan angka dengan 10 atau 11

Aturan mengalikan dengan 10

-Untuk mengalikan angka apa pun dengan 10, cukup tambahkan nol ke kanan. Contoh: 52 x 10 = 520.

Aturan untuk mengalikan dengan 11

-A Nol ditambahkan ke awal dan akhir gambar.

-Setiap digit ditambahkan dengan tetangganya di sebelah kanan dan hasilnya ditempatkan di bawah digit yang sesuai dari gambar aslinya.

-Jika hasilnya melebihi sembilan, maka satuan tersebut dicatat dan sebuah titik diletakkan di atasnya untuk mengingat bahwa kita memiliki satuan yang akan dijumlahkan dalam jumlah gambar berikutnya dengan tetangganya di sebelah kanan.

Contoh detail perkalian dengan 11

Kalikan 673179 dengan 11

0 673 179 0 x 11 =

-----

= 7404969

Langkah-langkah yang diperlukan untuk mendapatkan hasil ini, yang diilustrasikan dengan warna, adalah sebagai berikut:

-Jumlah 1 dari pengali (11) dikalikan dengan 9 perkalian tersebut (0 673179 0) dan ditambahkan 0. Digit satuan hasilnya diperoleh: 9 .

-Lalu kalikan 1 dengan 7 dan tambahkan sembilan menjadi 16 dan bawa 1, tempatkan sepuluh digit: 6 .

-Setelah mengalikan 1 dengan 1, menjumlahkan tetangga di kanan 7 ditambah 1 yang dimilikinya, menghasilkan 9 untuk seratus.

-Bilangan selanjutnya diperoleh dengan mengalikan 1 dengan 3 ditambah tetangga 1, menghasilkan 4 untuk digit ribuan.

-Anda mengalikan 1 dengan 7 dan menambahkan tetangga 3, menghasilkan 10, tempatkan nol ( 0 ) sebagai digit sepuluh ribu dan ambil satu.

-Lalu 1 kali 6 tambah tetangga 7 menghasilkan 13 ditambah 1 yang menyebabkan 14, 4 ditempatkan sebagai digit dari seratus ribu dan 1 diambil.

-Akhirnya, 1 dikalikan dengan nol yang ditambahkan di awal, memberikan nol ditambah tetangga 6 ditambah satu yang diambil. Akhirnya 7 untuk digit yang berhubungan dengan jutaan.

- Perkalian dengan angka dari 12 sampai 19

Untuk mengalikan angka apa pun dengan 12:

-Nol ditambahkan di awal dan nol lainnya di akhir gambar yang akan dikalikan.

-Setiap digit angka yang akan dikalikan digandakan dan ditambah dengan tetangganya di sebelah kanan.

-Jika jumlahnya melebihi 10, unit ditambahkan ke operasi duplikasi berikutnya dan jumlah dengan tetangga.

Contoh perkalian dengan 12

Kalikan 63247 dengan 12

0 63247 0 x 12 =

---–

758964

Rincian untuk mencapai hasil ini, dengan mengikuti aturan yang dinyatakan, ditunjukkan pada gambar berikut:

Gambar 2. Metode Trachtenberg untuk mengalikan angka apapun dengan 12. Sumber: F. Zapata.

- Perpanjangan aturan untuk perkalian 13,… sampai 19

Metode perkalian dengan 12 dapat diperpanjang menjadi perkalian dengan 13, 14 sampai 19 hanya dengan mengubah aturan penggandaan dengan tiga kali lipat untuk kasus tiga belas, empat kali lipat untuk kasus 14 dan seterusnya sampai mencapai 19.

Aturan untuk produk oleh 6, 7 dan 5

- Perkalian dengan 6

-Tambahkan nol ke awal dan akhir gambar untuk mengalikan dengan 6.

-Tambahkan setengah dari tetangganya ke kanan ke setiap digit, tetapi jika digitnya ganjil tambahkan 5 sebagai tambahan.

Gambar 3. Perkalian angka dengan 6, mengikuti metode Trachtenberg. Sumber: F. Zapata.

- Perkalian dengan 7

-Tambahkan nol ke awal dan akhir angka untuk mengalikan.

-Gandakan setiap digit dan tambahkan seluruh setengah bagian bawah tetangga, tetapi jika digitnya ganjil tambahkan 5.

Contoh perkalian dengan 7

-Kalikan 3412 dengan 7

-Hasilnya adalah 23884. Untuk menerapkan aturan, disarankan untuk terlebih dahulu mengenali angka ganjil dan menempatkan 5 kecil di atasnya untuk mengingat untuk menambahkan angka ini ke hasil.

Gambar 4. Contoh perkalian angka dengan 7, menurut metode Trachtenberg. Sumber: F. Zapata.

- Perkalian dengan 5

-Tambahkan nol ke awal dan akhir angka untuk mengalikan.

-Tempatkan seluruh bagian bawah tetangga ke kanan di bawah setiap digit, tetapi jika digitnya ganjil, tambahkan 5.

Contoh

Kalikan 256413 dengan 5

Gambar 5. Contoh perkalian angka dengan 5, menurut metode Trachtenberg. Sumber: F. Zapata.

Aturan untuk produk oleh 9

-A Nol ditambahkan di awal dan satu lagi di akhir gambar yang akan dikalikan dengan sembilan.

- Digit pertama di sebelah kanan diperoleh dengan mengurangkan digit yang sesuai dari angka tersebut untuk mengalikan 10.

-Lalu digit selanjutnya dikurangi 9 dan tetangga ditambahkan.

-Langkah sebelumnya diulangi sampai kita mencapai nol dari perkalian, dimana kita mengurangi 1 dari tetangga dan hasilnya disalin di bawah nol.

Contoh perkalian dengan 9

Kalikan 8769 dengan 9:

0.87690 x 9 =

-----

78921

Operasi

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 1 2 (salin 2 dan bawa 1)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

Perkalian dengan 8, 4, 3 dan 2

-Tambahkan nol ke awal dan akhir angka untuk mengalikan.

-Untuk digit pertama di sebelah kanan kurangi 10 dan hasilnya berlipat ganda.

-Untuk digit berikut dikurangi dari 9, hasilnya digandakan dan tetangga ditambahkan.

-Ketika mencapai nol, kurangi 2 dari tetangga di sebelah kanan.

- Perkalian dengan 8

Contoh perkalian dengan 8

-Kalikan 789 dengan 8

Gambar 6. Contoh perkalian angka dengan 8, menurut metode Trachtenberg. Sumber: F. Zapata.

- Perkalian dengan 4

-Tambahkan angka nol ke kanan dan kiri perkalian.

-Kurangi digit yang sesuai dari unit dari 10 dengan menambahkan 5 jika itu adalah digit ganjil.

-Kurangi dari 9 dalam bentuk setiap digit perkalian, tambahkan setengah dari tetangga di sebelah kanan dan jika itu adalah digit ganjil tambahkan 5 sebagai tambahan.

-Ketika mencapai nol dari awal perkalian, tempatkan setengah dari tetangga minus satu.

Contoh perkalian dengan 4

Kalikan 365187 x 4

Gambar 7. Contoh perkalian angka dengan 4, menurut metode Trachtenberg. Sumber: F. Zapata.

- Perkalian dengan 3

-Tambahkan nol ke setiap ujung perkalian.

-Kurangi 10 dikurangi digit satuan dan tambahkan 5 jika itu adalah digit ganjil.

-Untuk digit lainnya, kurangi 9, gandakan hasilnya, tambahkan setengah dari tetangganya dan tambahkan 5 jika ganjil.

-Ketika Anda mencapai nol dari header, tempatkan seluruh bagian bawah tetangga minus 2.

Contoh perkalian dengan 3

Kalikan 2588 dengan 3

Gambar 8. Contoh perkalian bilangan dengan 3, menurut metode Trachtenberg. Sumber: F. Zapata.

- Perkalian dengan 2

-Tambahkan nol di ujung dan gandakan setiap digit, jika melebihi 10 tambahkan satu ke digit berikutnya.

Contoh

Kalikan 2374 dengan 2

0 2374 0 x 2

04748

Kalikan dengan angka komposit

Aturan yang tercantum di atas berlaku, tetapi hasil dijalankan ke kiri dengan jumlah tempat yang sesuai dengan puluhan, ratusan, dan seterusnya. Mari kita lihat contoh berikut ini:

Olahraga

1. Cutler, Ann. 1960 Sistem kecepatan Trachtenberg matematika dasar. Doubleday & CO, NY.
2. Dialnet. Sistem matematika dasar yang cepat. Diperoleh dari: dialnet.com
3. Sudut matematika. Perkalian cepat dengan metode Trachtenberg. Diperoleh dari: rinconmatematico.com
4. Sistem Kecepatan Trachtenberg Matematika Dasar. Diperoleh dari: trachtenbergspeedmath.com
5. Wikipedia. Metode Trachtenberg. Diperoleh dari: wikipedia.com