- Kaitan antara matematika dan fisika
- Matematika dalam Skema Mekanik
- Mekanika kuantum
- Mekanika statis, sistem dinamis dan teori Ergodik
- Persamaan diferensial, bilangan kompleks, dan mekanika kuantum
- Referensi
The pentingnya matematika untuk mengatasi situasi fisik diperkenalkan dengan memahami bahwa matematika adalah bahasa untuk merumuskan hukum empiris alam.
Sebagian besar matematika ditentukan dengan memahami dan mendefinisikan hubungan antar objek. Akibatnya, fisika adalah contoh khusus matematika.
Kaitan antara matematika dan fisika
Umumnya dianggap sebagai hubungan yang sangat intim, beberapa ahli matematika menggambarkan sains ini sebagai "alat penting untuk fisika", dan fisika telah digambarkan sebagai "sumber inspirasi dan pengetahuan yang kaya dalam matematika."
Pertimbangan bahwa matematika adalah bahasa alam, dapat ditemukan dalam gagasan Pythagoras: keyakinan bahwa "angka menguasai dunia" dan bahwa "semuanya adalah angka."
Gagasan ini juga diungkapkan oleh Galileo Galilei: "Kitab alam ditulis dalam bahasa matematika."
Butuh waktu lama dalam sejarah manusia sebelum seseorang menemukan bahwa matematika berguna dan bahkan vital dalam memahami alam.
Aristoteles berpikir bahwa kedalaman alam tidak pernah bisa dijelaskan oleh kesederhanaan abstrak matematika.
Galileo mengenali dan menggunakan kekuatan matematika dalam mempelajari alam, memungkinkan penemuannya untuk mengantarkan kelahiran sains modern.
Fisikawan, dalam studinya tentang fenomena alam, memiliki dua metode untuk berkembang:
- metode percobaan dan observasi
- metode penalaran matematis.
Matematika dalam Skema Mekanik
Skema mekanis menganggap Alam Semesta secara keseluruhan sebagai sistem dinamis, tunduk pada hukum gerak yang pada dasarnya berjenis Newtonian.
Peran matematika dalam skema ini adalah untuk merepresentasikan hukum gerak melalui persamaan.
Ide dominan dalam penerapan matematika pada fisika ini adalah bahwa persamaan yang mewakili hukum gerak harus dilakukan dengan cara yang sederhana.
Metode kesederhanaan ini sangat terbatas; itu berlaku terutama untuk hukum gerak, tidak untuk semua fenomena alam pada umumnya.
Penemuan teori relativitas mengharuskan adanya modifikasi prinsip kesederhanaan. Agaknya salah satu hukum dasar gerak adalah hukum gravitasi.
Mekanika kuantum
Mekanika kuantum membutuhkan pengenalan ke dalam teori fisika dari domain matematika murni yang luas, seluruh domain yang terhubung dengan perkalian non-komutatif.
Orang mungkin berharap di masa depan bahwa penguasaan matematika murni akan diliputi oleh kemajuan fundamental dalam fisika.
Mekanika statis, sistem dinamis dan teori Ergodik
Contoh yang lebih maju yang menunjukkan hubungan yang dalam dan bermanfaat antara fisika dan matematika adalah bahwa fisika pada akhirnya dapat mengembangkan konsep, metode, dan teori matematika baru.
Ini telah dibuktikan oleh sejarah perkembangan mekanika statis dan teori ergodik.
Misalnya, stabilitas tata surya adalah masalah lama yang diteliti oleh ahli matematika hebat sejak abad ke-18.
Itu adalah salah satu motivasi utama untuk mempelajari gerakan periodik dalam sistem tubuh, dan lebih umum dalam sistem dinamis terutama melalui karya Poincaré dalam mekanika angkasa dan penyelidikan Birkhoff dalam sistem dinamika umum.
Persamaan diferensial, bilangan kompleks, dan mekanika kuantum
Diketahui dengan baik bahwa sejak zaman Newton, persamaan diferensial telah menjadi salah satu penghubung utama antara matematika dan fisika, keduanya mengarah pada perkembangan penting dalam analisis dan dalam konsistensi serta perumusan teori fisika yang bermanfaat.
Mungkin kurang banyak diketahui bahwa banyak konsep penting dari analisis fungsional yang berasal dari studi teori kuantum.
Referensi
- Klein F., 1928/1979, Perkembangan Matematika pada abad ke-19, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
- Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). Peran Matematika dalam Ilmu Fisika: Aspek Interdisipliner dan Filsafat. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
- Proceedings of the Royal Society (Edinburgh) Vol. 59, 1938-39, Part II hal. 122-129.
Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert dan teori gravitasi", dalam Konsep fisikawan alam, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel. - Feynman, Richard P. (1992). "Hubungan Matematika dengan Fisika". The Character of Physical Law (edisi ke-Reprint). London: Buku Penguin. hal. 35–58. ISBN 978-0140175059.
Arnold, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.