GEOMETRI ANALITIK: APA YANG DIPELAJARI, SEJARAH, APLIKASI - MATEMATIKA - 2025

The geometri analitik studi garis dan bentuk geometris dengan menerapkan teknik-teknik aljabar dasar dan analisis matematis dalam sistem tertentu koordinat.

Akibatnya, geometri analitik adalah cabang matematika yang menganalisis secara detail semua data bangun ruang, yaitu volume, sudut, luas, titik persimpangan, jarak, dan lain-lain.

Karakteristik dasar dari geometri analitik adalah memungkinkan representasi angka geometri melalui rumus.

Misalnya, keliling diwakili oleh persamaan polinomial derajat kedua sedangkan garisnya dinyatakan dengan persamaan polinomial derajat pertama.

Geometri analitik muncul pada abad ketujuh belas karena adanya kebutuhan untuk memberikan jawaban atas masalah yang hingga saat ini belum ada solusinya. Perwakilan teratasnya adalah René Descartes dan Pierre de Fermat.

Saat ini banyak penulis menunjuknya sebagai ciptaan revolusioner dalam sejarah matematika, karena itu mewakili permulaan matematika modern.

Sejarah geometri analitik

Istilah geometri analitik muncul di Prancis pada abad ketujuh belas karena kebutuhan untuk memberikan jawaban atas masalah yang tidak dapat diselesaikan menggunakan aljabar dan geometri secara terpisah, tetapi solusinya terletak pada penggunaan gabungan keduanya.

Perwakilan utama geometri analitik

Selama abad ketujuh belas, dua orang Prancis secara kebetulan dalam kehidupan melakukan penelitian yang dengan satu atau lain cara berakhir dengan penciptaan geometri analitik. Orang-orang ini adalah Pierre de Fermat dan René Descartes.

Saat ini dianggap bahwa pencipta geometri analitik adalah René Descartes. Ini karena fakta bahwa dia menerbitkan bukunya sebelum Fermat dan juga secara mendalam dengan Descartes tentang subjek geometri analitik.

Namun, Fermat dan Descartes menemukan bahwa garis dan bangun geometri dapat diekspresikan dengan persamaan dan persamaan dapat dinyatakan sebagai garis atau bangun geometris.

Berdasarkan penemuan keduanya, dapat dikatakan bahwa keduanya adalah pencipta geometri analitik.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat adalah seorang matematikawan Perancis yang lahir pada tahun 1601 dan meninggal pada tahun 1665. Semasa hidupnya ia mempelajari geometri Euclid, Apollonius dan Pappus, guna memecahkan masalah pengukuran yang ada pada saat itu.

Belakangan studi ini memicu terciptanya geometri. Mereka akhirnya diekspresikan dalam bukunya "Pengenalan tempat datar dan padat" (Ad Locos Planos et Solidos Isagoge), yang diterbitkan 14 tahun setelah kematiannya pada 1679.

Pierre de Fermat menerapkan geometri analitik pada teorema Apollonius di tempat-tempat geometris pada tahun 1623. Dia juga orang pertama yang menerapkan geometri analitik ke ruang tiga dimensi.

Rene Descartes

Juga dikenal sebagai Cartesius, dia adalah seorang matematikawan, fisikawan, dan filsuf yang lahir pada tanggal 31 Maret 1596 di Prancis dan meninggal pada tahun 1650.

René Descartes menerbitkan pada tahun 1637 bukunya “Discourse on the method of conduct reason benar dan mencari kebenaran dalam sains” yang lebih dikenal dengan “The Method” dan dari situ istilah geometri analitik diperkenalkan ke dunia. Salah satu lampirannya adalah "Geometri".

Elemen dasar geometri analitik

Geometri analitik terdiri dari elemen-elemen berikut:

Sistem koordinat Cartesian

Sistem ini dinamai René Descartes.

Bukan dia yang menamainya, atau orang yang menyelesaikan sistem koordinat Cartesian, tetapi dia adalah orang yang berbicara tentang koordinat dengan bilangan positif yang memungkinkan para sarjana di masa depan untuk menyelesaikannya.

Sistem ini terdiri dari sistem koordinat persegi panjang dan sistem koordinat kutub.

Sistem koordinat persegi panjang

Sistem koordinat persegi panjang disebut bidang yang dibentuk oleh garis besar dua garis bilangan tegak lurus satu sama lain, di mana titik potongnya bertepatan dengan nol bersama.

Kemudian sistem ini akan terdiri dari garis horizontal dan garis vertikal.

Garis horizontal adalah sumbu X atau sumbu absis. Garis vertikal adalah sumbu Y atau sumbu ordinat.

Sistem koordinat kutub

Sistem ini bertugas memverifikasi posisi relatif suatu titik dalam kaitannya dengan garis tetap dan titik tetap pada garis tersebut.

Persamaan garis kartesian

Persamaan ini diperoleh dari sebuah garis ketika diketahui dua titik yang dilaluinya.

Garis lurus

Ini adalah salah satu yang tidak menyimpang dan oleh karena itu tidak memiliki kurva atau sudut.

Conics

Mereka adalah kurva yang ditentukan oleh garis yang melewati titik tetap dan oleh titik-titik kurva.

Elips, keliling, parabola, dan hiperbola adalah kurva berbentuk kerucut. Masing-masing dijelaskan di bawah ini.

Lingkar

Keliling disebut kurva bidang tertutup yang dibentuk oleh semua titik bidang yang berjarak sama dari titik interior, yaitu dari pusat keliling.

Perumpamaan

Ini adalah lokus titik-titik di bidang yang berjarak sama dari titik tetap (fokus) dan garis tetap (directrix). Jadi directrix dan fokuslah yang menentukan parabola.

Parabola dapat diperoleh sebagai bagian dari revolusi permukaan kerucut melalui bidang yang sejajar dengan generatrix.

Elips

Kurva tertutup yang menggambarkan suatu titik ketika bergerak dalam bidang disebut elips sedemikian rupa sehingga jumlah jaraknya ke dua (2) titik tetap (disebut fokus) konstan.

Hiperbola

Hiperbola disebut kurva yang didefinisikan sebagai lokus titik-titik pada bidang, di mana perbedaan antara jarak dua titik tetap (fokus) konstan.

Hiperbola memiliki sumbu simetri yang melewati titik fokus, yang disebut sumbu fokus. Ia juga memiliki yang lain, yaitu garis-bagi dari segmen yang memiliki titik-titik tetap di ujungnya.

Aplikasi

Ada banyak aplikasi geometri analitik di berbagai bidang kehidupan sehari-hari. Misalnya, kita dapat menemukan parabola, salah satu elemen dasar geometri analitik, di banyak alat yang digunakan setiap hari. Beberapa alat tersebut adalah sebagai berikut:

Parabola

Antena parabola memiliki reflektor yang dihasilkan sebagai hasil dari parabola yang berputar pada sumbu antena tersebut. Permukaan yang dihasilkan sebagai akibat dari tindakan ini disebut paraboloid.

Kemampuan paraboloid ini disebut properti optik atau properti pantulan parabola, dan berkat ini dimungkinkan paraboloid untuk memantulkan gelombang elektromagnetik yang diterimanya dari mekanisme penyuapan yang membentuk antena.

Jembatan gantung

Jika sebuah tali menopang beban yang homogen tetapi, pada saat yang sama, jauh lebih besar daripada berat tali itu sendiri, hasilnya adalah parabola.

Prinsip ini fundamental untuk konstruksi jembatan gantung, yang biasanya didukung oleh struktur kabel baja lebar.

Prinsip parabola pada jembatan gantung telah digunakan dalam struktur seperti Jembatan Golden Gate yang terletak di kota San Francisco, di Amerika Serikat, atau Jembatan Besar Selat Akashi, yang terletak di Jepang dan menghubungkan Pulau Awaji dengan Honshu, pulau utama negara itu.

Analisis astronomi

Geometri analitik juga memiliki kegunaan yang sangat spesifik dan menentukan dalam bidang astronomi. Dalam hal ini, elemen geometri analitik yang berada di tengah panggung adalah elips; Hukum Johannes Kepler tentang planet-planet mencerminkan hal ini.

Kepler, seorang matematikawan dan astronom Jerman, menetapkan bahwa elips adalah kurva yang paling cocok dengan gerakan Mars; Dia sebelumnya telah menguji model melingkar yang diusulkan oleh Copernicus, tetapi di tengah eksperimennya, dia menyimpulkan bahwa elips berfungsi untuk menggambar orbit yang sangat mirip dengan planet yang dia pelajari.

Berkat elips, Kepler dapat memastikan bahwa planet-planet bergerak dalam orbit elips; Pertimbangan ini adalah pernyataan yang disebut hukum kedua Kepler.

Dari penemuan ini, yang kemudian diperkaya oleh fisikawan dan matematikawan Inggris Isaac Newton, dimungkinkan untuk mempelajari gerakan orbit planet-planet, dan menambah pengetahuan yang kita miliki tentang alam semesta tempat kita menjadi bagian.

Teleskop Cassegrain

Teleskop Cassegrain dinamai menurut penemunya, fisikawan kelahiran Prancis Laurent Cassegrain. Dalam teleskop ini, prinsip geometri analitik digunakan karena sebagian besar terdiri dari dua cermin: yang pertama cekung dan parabola, dan yang kedua dicirikan oleh cembung dan hiperbolik.

Lokasi dan sifat cermin ini memungkinkan cacat yang disebut sebagai penyimpangan bola tidak terjadi; Cacat ini mencegah sinar cahaya dipantulkan dalam fokus lensa tertentu.

Teleskop Cassegrain sangat berguna untuk pengamatan planet, serta sangat serbaguna dan mudah digunakan.

Referensi

1. Geometri Analitik. Diperoleh pada 20 Oktober 2017, dari britannica.com
2. Geometri Analitik. Diperoleh pada 20 Oktober 2017, dari encyclopediafmath.org
3. Geometri Analitik. Diperoleh pada 20 Oktober 2017, dari khancademy.org
4. Geometri Analitik. Diperoleh pada 20 Oktober 2017, dari wikipedia.org
5. Geometri Analitik. Diperoleh pada 20 Oktober 2017, dari whitman.edu
6. Geometri Analitik. Diperoleh pada 20 Oktober 2017, dari stewartcalculus.com
7. Geometri analitik bidang Diperoleh pada 20 Oktober 2017