PERSAMAAN UMUM GARIS YANG KEMIRINGANNYA SAMA DENGAN 2/3 - MATEMATIKA - 2024

Persamaan umum garis L adalah sebagai berikut: Ax + By + C = 0, di mana A, B, dan C adalah konstanta, x adalah variabel independen, dan y adalah variabel dependen.

Kemiringan sebuah garis, biasanya dilambangkan dengan huruf m, yang melewati titik P = (x1, y1) dan Q = (x0, y0) adalah hasil bagi berikut m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Kemiringan suatu garis, mewakili suatu kemiringan; Secara lebih formal, kemiringan suatu garis adalah garis singgung sudut yang dibuatnya dengan sumbu X.

Perlu dicatat bahwa urutan penamaan titik tidak berbeda, karena (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Kemiringan garis

Jika dua titik diketahui yang dilalui sebuah garis, maka mudah untuk menghitung kemiringannya. Tetapi bagaimana jika poin-poin ini tidak diketahui?

Diketahui persamaan umum dari sebuah garis Ax + By + C = 0, gradiennya adalah m = -A / B.

Apa persamaan umum dari garis yang kemiringannya 2/3?

Karena kemiringan garis adalah 2/3 maka persamaan -A / B = 2/3 ditetapkan, yang dengannya kita dapat melihat bahwa A = -2 dan B = 3. Jadi persamaan umum sebuah garis dengan kemiringan sama dengan 2/3 adalah -2x + 3y + C = 0.

Harus dijelaskan bahwa jika A = 2 dan B = -3 dipilih, persamaan yang sama akan diperoleh. Akibatnya, 2x-3y + C = 0, yang sama dengan sebelumnya dikalikan -1. Tanda C tidak penting karena merupakan konstanta umum.

Pengamatan lain yang dapat dilakukan adalah bahwa untuk A = -4 dan B = 6 garis yang sama diperoleh, meskipun persamaan umumnya berbeda. Dalam hal ini persamaan umumnya adalah -4x + 6y + C = 0.

Adakah cara lain untuk mencari persamaan umum garis?

Jawabannya iya. Jika kemiringan suatu garis diketahui, ada dua cara, selain yang sebelumnya, untuk mencari persamaan umum.

Untuk ini, persamaan Point-Slope dan persamaan Shear-Slope digunakan.

-Persamaan Titik-Lereng: jika m adalah kemiringan suatu garis dan P = (x0, y0) titik yang dilaluinya, maka persamaan y-y0 = m (x-x0) disebut persamaan Titik-Lereng .

-Persamaan Cut-Slope: jika m adalah gradien garis dan (0, b) adalah potongan garis dengan sumbu Y, maka persamaan y = mx + b disebut persamaan Cut-Slope.

Menggunakan kasus pertama, diperoleh persamaan Titik-Lereng dari garis yang kemiringannya 2/3 diberikan dengan ekspresi y-y0 = (2/3) (x-x0).

Untuk sampai pada persamaan umum, kalikan dengan 3 pada kedua sisi dan semua suku dikelompokkan pada satu sisi persamaan, sehingga diperoleh bahwa -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 adalah persamaan umum dari garis, di mana C = 2 × 0-3y0.

Menggunakan kasus kedua, kita mendapatkan persamaan Cut-Slope dari garis yang memiliki kemiringan 2/3 adalah y = (2/3) x + b.

Sekali lagi, mengalikan dengan 3 di kedua sisi, dan mengelompokkan semua variabel, kita mendapatkan -2x + 3y-3b = 0. Yang terakhir adalah persamaan umum dari garis di mana C = -3b.

Sebenarnya, dengan mencermati kedua kasus tersebut, dapat dilihat bahwa kasus kedua hanyalah kasus tertentu dari kasus pertama (ketika x0 = 0).

Referensi

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Matematika Precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Matematika precalculus: pendekatan pemecahan masalah (2, edisi ke-Illustrated). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Kalkulus Integral. Penerbit & Distributor Atlantik.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (edisi ke-8). Pembelajaran Cengage.
5. Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Geometri Analitik Bidang. Mérida - Venezuela: Editorial Venezolana CA
6. Pérez, CD (2006). Prekalkulasi. Pendidikan Pearson.
7. Saenz, J. (2005). Kalkulus Diferensial dengan fungsi transenden awal untuk Sains dan Teknik (edisi ke-Second Edition). Sisi miring.
8. Sullivan, M. (1997). Prekalkulasi. Pendidikan Pearson.