DIAGRAM MOOD: PERSAMAAN, UNTUK APA, APLIKASI - FISIK - 2024

The diagram Moody terdiri dari serangkaian kurva digambar di atas kertas logaritmik, yang digunakan untuk menghitung hadir faktor gesekan pada aliran cairan bergolak melalui saluran melingkar.

Dengan faktor gesekan f dievaluasi kehilangan energi akibat gesekan, nilai penting untuk mengetahui kinerja yang memadai dari pompa yang mendistribusikan fluida seperti air, bensin, minyak mentah dan lain-lain.

Pipa di tingkat industri. Sumber: Pixabay.

Untuk mengetahui energi dalam aliran suatu fluida perlu diketahui keuntungan dan kerugian yang diakibatkan oleh faktor-faktor seperti kecepatan, ketinggian, adanya alat (pompa dan motor), pengaruh viskositas fluida dan gesekan antar fluida. dan dinding pipa.

Persamaan untuk energi fluida yang bergerak

Dimana N _R adalah bilangan Reynolds, yang nilainya bergantung pada rezim dimana fluida berada. Kriterianya adalah:

Bilangan Reynolds (tanpa dimensi) pada gilirannya tergantung pada kecepatan fluida v, diameter internal pipa D dan viskositas kinematik n fluida, yang nilainya diperoleh melalui tabel:

Persamaan Colebrook

Untuk aliran turbulen, persamaan yang paling diterima dalam pipa tembaga dan kaca adalah persamaan Cyril Colebrook (1910-1997), tetapi kelemahannya adalah f tidak eksplisit:

Dalam persamaan ini rasio e / D adalah kekasaran relatif pipa dan N _R adalah bilangan Reynolds. Pengamatan yang cermat menunjukkan bahwa tidak mudah meninggalkan f di sisi kiri persamaan, sehingga tidak cocok untuk perhitungan langsung.

Colebrook sendiri menyarankan pendekatan ini, yang eksplisit, valid dengan beberapa batasan:

Untuk apa ini?

Diagram Moody berguna untuk mencari faktor gesekan f yang termasuk dalam persamaan Darcy, karena tidak mudah untuk menyatakan f secara langsung dalam nilai-nilai lain dalam persamaan Colebrook.

Penggunaannya menyederhanakan perolehan nilai f, dengan memuat representasi grafis dari f sebagai fungsi N _R untuk berbagai nilai kekasaran relatif pada skala logaritmik.

Diagram mood. Sumber: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

Kurva ini dibuat dari data percobaan dengan berbagai bahan yang biasa digunakan dalam fabrikasi pipa. Penggunaan skala logaritmik untuk f dan N _R diperlukan, karena keduanya mencakup rentang nilai yang sangat luas. Dengan cara ini pembuatan grafik nilai dari berbagai urutan besaran difasilitasi.

Grafik pertama dari persamaan Colebrook diperoleh oleh insinyur Hunter Rouse (1906-1996) dan tidak lama kemudian dimodifikasi oleh Lewis F. Moody (1880-1953) dalam bentuk yang digunakan saat ini.

Ini digunakan untuk pipa bundar dan non-lingkaran, cukup menggantikan diameter hidrolik untuk ini.

Bagaimana cara membuatnya dan bagaimana cara menggunakannya?

Sebagaimana dijelaskan di atas, diagram Moody dibuat dari berbagai data eksperimen, disajikan secara grafis. Berikut langkah-langkah untuk menggunakannya:

- Hitung bilangan Reynolds N _R untuk menentukan apakah alirannya laminar atau turbulen.

- Hitung kekasaran relatif menggunakan persamaan e _r = e / D, di mana e adalah kekasaran absolut material dan D adalah diameter dalam pipa. Nilai-nilai ini diperoleh melalui tabel.

- Sekarang setelah e _r dan N _{R tersedia} , proyeksikan secara vertikal hingga mencapai kurva yang sesuai dengan e _{r yang} diperoleh.

- Proyek secara horizontal dan ke kiri untuk membaca nilai f.

Sebuah contoh akan membantu memvisualisasikan dengan mudah bagaimana diagram digunakan.

Contoh -Resolved 1

Tentukan faktor gesekan untuk air pada 160º F yang mengalir dengan kecepatan 22 ft / s dalam saluran yang terbuat dari besi tempa tidak dilapisi dengan diameter dalam 1 inci.

Larutan

Data yang dibutuhkan (ditemukan dalam tabel):

Langkah pertama

Bilangan Reynolds dihitung, tetapi tidak sebelum meneruskan diameter internal dari 1 inci ke kaki:

Berdasarkan kriteria yang diperlihatkan sebelumnya, yaitu aliran turbulen, maka diagram Moody memungkinkan diperolehnya faktor gesekan yang sesuai, tanpa harus menggunakan persamaan Colebrook.

Tahap kedua

Anda harus menemukan kekasaran relatif:

Langkah ketiga

Dalam diagram Moody yang disediakan, Anda harus pergi ke paling kanan dan menemukan kekasaran relatif terdekat dengan nilai yang diperoleh. Tidak ada satu pun yang sama persis dengan 0,0018, tetapi ada satu yang cukup dekat, 0,002 (oval merah pada gambar).

Secara bersamaan, bilangan Reynolds yang sesuai dicari pada sumbu horizontal. Nilai terdekat dengan 4,18 x 10 ⁵ adalah 4 x 10 ⁵ (panah hijau pada gambar). Perpotongan keduanya adalah titik fuchsia.

Langkah keempat

Proyeksikan ke kiri mengikuti garis putus-putus biru dan mencapai titik oranye. Sekarang perkirakan nilai f, dengan mempertimbangkan bahwa divisi tidak memiliki ukuran yang sama karena mereka adalah skala logaritmik pada sumbu horizontal dan vertikal.

Diagram Moody yang disajikan pada gambar tidak memiliki pembagian horizontal yang halus, sehingga nilai f diperkirakan 0,024 (berada di antara 0,02 dan 0,03 tetapi tidak setengahnya tetapi sedikit lebih kecil).

Ada kalkulator daring yang menggunakan persamaan Colebrook. Salah satunya (lihat Referensi) memberikan nilai 0,023664639 untuk faktor gesekan.

Aplikasi

Diagram Moody dapat diterapkan untuk menyelesaikan tiga jenis masalah, asalkan fluida dan kekasaran absolut pipa diketahui:

- Perhitungan penurunan tekanan atau perbedaan tekanan antara dua titik, dengan mempertimbangkan panjang pipa, perbedaan ketinggian antara dua titik yang akan dipertimbangkan, kecepatan dan diameter dalam pipa.

- Penentuan aliran, mengetahui panjang dan diameter pipa, ditambah penurunan tekanan spesifik.

- Evaluasi diameter pipa ketika diketahui panjang, aliran dan penurunan tekanan antara titik-titik yang akan dipertimbangkan.

Masalah jenis pertama diselesaikan secara langsung melalui penggunaan diagram, sedangkan jenis kedua dan ketiga memerlukan penggunaan paket komputer. Misalnya, pada tipe ketiga, jika diameter pipa tidak diketahui, bilangan Reynolds tidak dapat dievaluasi secara langsung, begitu juga dengan kekasaran relatifnya.

Salah satu cara untuk mengatasinya adalah dengan mengasumsikan diameter internal awal dan dari sana secara berturut-turut menyesuaikan nilai untuk mendapatkan penurunan tekanan yang ditentukan dalam soal.

Contoh -Resolved 2

Anda memiliki air dengan suhu 160 ° F yang mengalir dengan mantap melalui pipa besi tempa berdiameter 1 inci yang tidak dilapisi dengan kecepatan 22 ft / s. Tentukan perbedaan tekanan yang disebabkan oleh gesekan dan daya pemompaan yang diperlukan untuk mempertahankan aliran pada panjang pipa horizontal L = panjang 200 kaki.

Larutan

Data yang dibutuhkan: percepatan gravitasi 32 ft / s ² ; berat jenis air pada 160ºF adalah γ = 61.0 lb-force / ft ³

Ini adalah pipa dari contoh terpecahkan 1, oleh karena itu faktor gesekan f sudah diketahui, yang diperkirakan sebesar 0,0024. Nilai ini dimasukkan ke dalam persamaan Darcy untuk mengevaluasi kerugian gesekan:

Daya pemompaan yang dibutuhkan adalah:

Dimana A adalah luas penampang tabung: A = p. (D ^2/4 ) = hal. (0,0833 ² /4) kaki ² = 0,00545 kaki ²

Oleh karena itu daya yang dibutuhkan untuk menjaga aliran adalah W = 432,7 W

Referensi

1. Cimbala, C. 2006. Mekanika Fluida, Dasar-dasar dan Aplikasi. Mc. Graw Hill. 335- 342.
2. Franzini, J. 1999. Mekanika Fluida dengan Aplikasinya di bidang Teknik. Mc. Graw Hill. 176-177.
3. Rekayasa LMNO. Kalkulator Faktor Gesekan Moody. Diperoleh dari: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Mekanika Fluida. 4th. Edisi. Pendidikan Pearson. 240-242.
5. Kotak Alat Teknik. Diagram Moody. Diperoleh dari: engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Bagan Moody. Dipulihkan dari: en.wikipedia.org