KONSTANTA PROPORSIONALITAS: APA ITU, PERHITUNGAN, LATIHAN - MATEMATIKA - 2025

The konstanta proporsionalitas adalah elemen numerik relasional, digunakan untuk mendefinisikan pola kesamaan antara 2 jumlah yang diubah secara bersamaan. Sangat umum untuk merepresentasikannya sebagai fungsi linier dengan cara umum menggunakan ekspresi F (X) = kX. Namun, ini bukan satu-satunya representasi dari kemungkinan proporsionalitas.

Misalnya, hubungan antara X dan Y dalam fungsi Y = 3x memiliki konstanta proporsionalitas sama dengan 3. Terlihat bahwa seiring dengan pertumbuhan variabel independen X, begitu pula dengan variabel dependen Y, pada tiga kali nilainya sebelumnya.

Perubahan yang diterapkan pada satu variabel berdampak langsung pada variabel lainnya, sehingga ada nilai yang dikenal sebagai konstanta proporsionalitas. Ini berfungsi untuk menghubungkan besaran berbeda yang diperoleh kedua variabel.

Apa konstanta proporsionalitas dan tipe

Menurut kecenderungan perubahan variabel, proporsionalitas dapat diklasifikasikan menjadi 2 jenis.

Proporsionalitas langsung

Menyarankan hubungan satu arah antara dua kuantitas. Di dalamnya, jika variabel independen menunjukkan pertumbuhan, maka variabel dependen juga akan tumbuh. Demikian pula penurunan variabel independen akan menyebabkan penurunan nilai Y.

Misalnya, fungsi linier yang digunakan dalam pendahuluan; Y = 3X, sesuai dengan hubungan langsung proporsionalitas. Hal ini karena peningkatan variabel independen X akan menyebabkan peningkatan tiga kali lipat dari nilai sebelumnya yang diambil oleh variabel dependen Y.

Demikian pula, variabel dependen akan turun tiga kali lipat nilainya ketika X berkurang besarnya.

Nilai konstanta proporsionalitas "K" dalam hubungan langsung didefinisikan sebagai K = Y / X.

Proporsionalitas terbalik atau tidak langsung

Pada jenis fungsi ini, hubungan antar variabel disajikan secara antonim, dimana pertumbuhan atau penurunan variabel bebas masing-masing berhubungan dengan penurunan atau pertumbuhan variabel terikat.

Misalnya, fungsi F (x) = k / x adalah hubungan terbalik atau tidak langsung. Sejak nilai variabel independen mulai meningkat, nilai k akan dibagi dengan angka yang semakin meningkat, menyebabkan variabel dependen menurun nilainya sesuai dengan proporsinya.

Menurut nilai yang diambil oleh K, tren fungsi proporsional terbalik dapat ditentukan. Jika k> 0, maka fungsinya akan berkurang pada semua bilangan real. Dan grafik Anda akan berada di kuadran 1 dan 3.

Sebaliknya, jika nilai K negatif atau kurang dari nol, fungsinya akan bertambah dan grafiknya akan ditemukan pada kuadran ke-2 dan ke-4.

Bagaimana cara menghitungnya?

Ada konteks yang berbeda di mana definisi konstanta proporsionalitas mungkin diperlukan. Dalam kasus yang berbeda, data yang berbeda tentang masalah akan ditampilkan, di mana studi ini akhirnya akan menghasilkan nilai K.

Secara umum, hal tersebut di atas dapat direkapitulasi. Nilai K sesuai dengan dua ekspresi tergantung pada jenis proporsionalitas yang ada:

- Langsung: K = Y / X

- Invers atau tidak langsung: K = YX

Menurut grafiknya

Terkadang grafik suatu fungsi hanya akan diketahui sebagian atau seluruhnya. Dalam kasus ini, perlu melalui analisis grafik untuk menentukan jenis proporsionalitas. Maka perlu untuk menentukan koordinat yang memungkinkan untuk memverifikasi nilai X dan Y untuk diterapkan ke rumus K.

Grafik yang mengacu pada proporsionalitas langsung bersifat linier. Di sisi lain, grafik fungsi proporsional terbalik biasanya berbentuk hiperbola.

Menurut tabel nilai

Dalam beberapa kasus, ada tabel nilai dengan nilai yang sesuai dengan setiap iterasi variabel independen. Biasanya ini melibatkan pembuatan grafik sebagai tambahan untuk menentukan nilai K.

Menurut ekspresi analitis

Mengembalikan ekspresi yang mendefinisikan fungsi secara analitis. Nilai K dapat diselesaikan secara langsung, atau dapat juga disimpulkan dari ekspresi itu sendiri.

Dengan aturan langsung atau gabungan tiga

Dalam model latihan lainnya, disajikan data tertentu yang mengacu pada hubungan antar nilai. Hal ini mengharuskan penerapan aturan langsung atau gabungan dari tiga untuk menentukan data lain yang diperlukan dalam latihan.

Sejarah

Konsep proporsionalitas selalu ada. Tidak hanya dalam pikiran dan karya ahli matematika hebat, tetapi dalam kehidupan sehari-hari penduduk, karena kepraktisan dan penerapannya.

Sangat umum menemukan situasi yang membutuhkan pendekatan proporsionalitas. Ini disajikan dalam setiap kasus di mana perlu untuk membandingkan variabel dan fenomena yang memiliki hubungan tertentu.

Melalui garis waktu kita dapat mencirikan momen-momen sejarah, di mana kemajuan matematika tentang proporsionalitas telah diterapkan.

- Abad ke-2 SM Sistem penyimpanan pecahan dan proporsi diadopsi di Yunani.

- Abad ke-5 SM Proporsi yang menghubungkan sisi dan diagonal persegi juga ditemukan di Yunani.

- 600 SM Thales of Miletus menyajikan teorema tentang proporsionalitas.

- Tahun 900. Sistem desimal yang sebelumnya digunakan oleh India diperluas dalam rasio dan proporsi. Kontribusi dibuat oleh orang Arab.

- Abad XVII. Kontribusi mengenai proporsi masuk dalam perhitungan Euler.

- Abad XIX. Gauss menyumbangkan konsep bilangan kompleks dan proporsi.

- Abad ke dua puluh. Proporsionalitas sebagai model fungsi didefinisikan oleh Azcarate dan Deulofeo.

Latihan terselesaikan

Latihan 1

Diperlukan untuk menghitung nilai variabel x, y, z dan g. Mengetahui hubungan proporsional berikut:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

Kami melanjutkan untuk menentukan nilai relatif dari konstanta proporsionalitas. Hal tersebut dapat diperoleh dari relasi kedua, dimana nilai yang membagi setiap variabel menunjukkan relasi atau rasio yang mengacu pada K.

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

Nilai diganti pada ekspresi pertama, di mana sistem baru akan dievaluasi dalam satu variabel k.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35k = 1925

K = 1925/35 = 55

Dengan menggunakan nilai konstanta proporsionalitas ini, kita dapat menemukan gambar yang mendefinisikan masing-masing variabel.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

Latihan 2

Hitung konstanta proporsionalitas dan ekspresi yang mendefinisikan fungsi tersebut, berdasarkan grafiknya.

Pertama, grafik dianalisis, karakter liniernya menjadi jelas. Ini menunjukkan bahwa itu adalah fungsi dengan proporsionalitas langsung dan nilai K akan diperoleh melalui ekspresi k = y / x

Kemudian titik yang dapat ditentukan dipilih dari grafik, yaitu di mana koordinat yang menyusunnya dapat dilihat dengan tepat.

Untuk kasus ini, diambil poin (2, 4). Dari sinilah kita bisa menjalin hubungan berikut.

K = 4/2 = 2

Jadi ekspresi tersebut ditentukan oleh fungsi y = kx, yang untuk kasus ini adalah

F (x) = 2x

Referensi

1. Matematika untuk Listrik & Elektronik. Dr. Arthur Kramer. Cengage Learning, 27 Juli 2012
2. Visi 2020: Peran Strategis Riset Operasional. N. Ravichandran. Allied Publishers, 11 September 2005
3. Pengetahuan Gramatikal dan Aritmatika Asisten Administrasi Negara e-book. MAD-Eduforma
4. Penguatan Matematika untuk dukungan dan diversifikasi kurikuler: untuk dukungan dan diversifikasi kurikuler. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, 29 Agustus. 2003
5. Logistik dan manajemen komersial. Maria José Escudero Serrano. Ediciones Paraninfo, SA, 1 sept. 2013