KESESUAIAN: ANGKA KONGRUEN, KRITERIA, CONTOH, LATIHAN - MATEMATIKA - 2025

The keselarasan dalam geometri mengatakan bahwa jika dua tokoh pesawat memiliki satu bentuk dan dimensi yang sama, ini adalah kongruen. Misalnya, dua segmen kongruen jika panjangnya sama. Demikian pula, sudut kongruen memiliki ukuran yang sama, meskipun tidak diorientasikan dengan cara yang sama di bidangnya.

Istilah "kongruensi" berasal dari bahasa latin congruentia, yang artinya korespondensi. Jadi, dua angka kongruen sama persis satu sama lain.

Gambar 1. Segiempat ABCD dan A'B'C'D 'pada gambar kongruen: sisi-sisinya memiliki ukuran yang sama, seperti halnya sudut internalnya. Sumber: F. Zapata.

Misalnya, jika kita menempatkan dua segiempat pada gambar, kita akan menemukan bahwa keduanya kongruen, karena susunan sisinya identik dan ukurannya sama.

Dengan menempatkan segiempat ABCD dan A'B'C'D 'di atas satu sama lain, angka-angkanya akan sama persis. Sisi-sisi yang bertepatan disebut sisi homolog atau bersesuaian, dan simbol express digunakan untuk menyatakan kesesuaian. Jadi kita dapat mengatakan bahwa ABCD ≡ A'B'C'D '.

Kriteria kesesuaian

Ciri-ciri berikut umum untuk poligon kongruen:

-Bentuk dan ukuran yang sama.

Pengukuran -Identical dari sudut mereka.

-Ukuran yang sama di setiap sisinya.

Dalam hal dua poligon yang dimaksud adalah beraturan, yaitu, semua sisi dan sudut dalam berukuran sama, kesesuaian dipastikan bila salah satu dari kondisi berikut ini terpenuhi:

-Sisi-sisinya kongruen

Apotema memiliki ukuran yang sama

-Jari-jari setiap poligon berukuran sama

Apotema poligon beraturan adalah jarak antara pusat dan salah satu sisinya, sedangkan jari-jarinya sesuai dengan jarak antara pusat dan titik atau sudut gambar.

Kriteria kesesuaian sering digunakan karena begitu banyak bagian dan potongan dari semua jenis diproduksi secara massal dan harus memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Dengan cara ini mereka dapat dengan mudah diganti bila diperlukan, misalnya mur, baut, lembaran atau batu paving di tanah di jalan.

Gambar 2. Batu paving jalan adalah bentuk yang kongruen, karena bentuk dan dimensinya persis sama, meskipun orientasinya di atas lantai dapat berubah. Sumber: Pixabay.

Kesesuaian, identitas dan kesamaan

Ada konsep geometris yang berkaitan dengan kongruensi, misalnya angka identik dan angka serupa, yang tidak serta merta mengimplikasikan bahwa angka tersebut kongruen.

Perhatikan bahwa bentuk kongruen adalah identik, namun segiempat pada Gambar 1 dapat diorientasikan dengan cara yang berbeda pada bidang dan masih tetap kongruen, karena orientasi yang berbeda tidak mengubah ukuran sisi atau sudutnya. Dalam hal ini mereka tidak lagi identik.

Konsep lainnya adalah kesamaan gambar: dua bangun datar adalah serupa jika memiliki bentuk yang sama dan sudut internalnya berukuran sama, meskipun ukuran dari figur tersebut mungkin berbeda. Jika ini kasusnya, angka tersebut tidak kongruen.

Contoh kesesuaian

- Kesesuaian sudut

Seperti yang kami tunjukkan di awal, sudut kongruen memiliki ukuran yang sama. Ada beberapa cara untuk mendapatkan sudut kongruen:

Contoh 1

Dua garis dengan satu titik yang sama mendefinisikan dua sudut, disebut sudut berlawanan karena sudutnya. Sudut-sudut ini memiliki ukuran yang sama, oleh karena itu keduanya kongruen.

Gambar 3. Sudut yang berlawanan dengan titik sudut. Sumber: Wikimedia Commons.

Contoh 2

Ada dua garis sejajar ditambah satu garis t yang memotong keduanya. Seperti pada contoh sebelumnya, ketika garis ini memotong paralel, ia menghasilkan sudut yang kongruen, satu di setiap garis di sisi kanan dan dua di sisi kiri. Gambar menunjukkan α dan α ₁ , di sebelah kanan garis t, yang kongruen.

Gambar 4. Sudut yang ditunjukkan pada gambar tersebut kongruen. Sumber: Wikimedia Commons. Lfahlberg / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Contoh 3

Dalam jajaran genjang ada empat sudut interior, yang kongruen dua dengan dua. Mereka adalah yang berada di antara simpul yang berlawanan, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut, di mana dua sudut berwarna hijau kongruen, serta dua sudut berwarna merah.

Gambar 5. Sudut bagian dalam dari jajaran genjang adalah kongruen dua per dua. Sumber: Wikimedia Commons.

- Kesesuaian segitiga

Dua segitiga dengan bentuk dan ukuran yang sama adalah kongruen. Untuk memverifikasi ini, ada tiga kriteria yang dapat diperiksa dalam mencari kesesuaian:

- Kriteria LLL : ketiga sisi segitiga memiliki ukuran yang sama, oleh karena itu L ₁ = L ' ₁ ; L ₂ = L ' ₂ dan L ₃ = L' _3.

Gambar 6. Contoh segitiga kongruen, yang sisi-sisinya berukuran sama. Sumber: F. Zapata.

- Kriteria ALA dan AAL : segitiga memiliki dua sudut internal yang sama dan sisi di antara sudut-sudut ini memiliki ukuran yang sama.

Gambar 7. Kriteria ALA dan AAL untuk kongruensi segitiga. Sumber: Wikimedia Commons.

- Kriteria LAL : dua sisi identik (bersesuaian) dan ada sudut yang sama di antara keduanya.

Gambar 8. Kriteria LAL untuk kesesuaian segitiga. Sumber: Wikimedia Commons.

Latihan terselesaikan

- Latihan 1

Dua segitiga ditunjukkan pada gambar berikut: ΔABC dan ΔECF. Diketahui bahwa AC = EF, bahwa AB = 6 dan CF = 10. Selanjutnya, sudut ∡BAC dan ∡FEC kongruen dan sudut ∡ACB dan ∡FCB juga kongruen.

Gambar 9. Segitiga untuk contoh yang dikerjakan 1. Sumber: F. Zapata.

Maka panjang segmen BE sama dengan:

(i) 5

(ii) 3

(iii) 4

(iv) 2

(v) 6

Larutan

Karena kedua segitiga memiliki sisi yang sama panjang AC = EF antara sudut yang sama ∡BAC = ∡CEF dan ∡BCA = ∡CFE, dapat dikatakan bahwa kedua segitiga tersebut kongruen dengan kriteria ALA.

Yaitu, ΔBAC ≡ ΔCEF, jadi kami harus:

BA = CE = AB = 6

BC = CF = 10

AC = EF

Tetapi segmen yang akan dihitung adalah BE = BC - EC = 10 - 6 = 4.

Jadi jawaban yang benar adalah (iii).

- Latihan 2

Tiga segitiga ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Diketahui juga bahwa dua sudut yang ditunjukkan masing-masing berukuran 80º dan segmen AB = PD dan AP = CD. Temukan nilai sudut X yang ditunjukkan pada gambar.

Gambar 10. Segitiga untuk contoh yang diselesaikan 2. Sumber: F. Zapata.

Larutan

Anda harus menerapkan properti segitiga, yang dirinci selangkah demi selangkah.

Langkah 1

Dimulai dengan kriteria kongruensi segitiga LAL, maka dapat dinyatakan bahwa segitiga BAP dan PDC kongruen:

ΔBAP ≡ ΔPDC

Langkah 2

Hal di atas menegaskan bahwa BP = PC, oleh karena itu segitiga ΔBPC sama kaki dan ∡PCB = ∡PBC = X.

LANGKAH 3

Jika kita menyebut sudut BPC γ, maka berikut ini:

2x + γ = 180º

LANGKAH 4

Dan jika kita menyebut sudut APB dan DCP β dan α sebagai sudut ABP dan DPC, kita memiliki:

α + β + γ = 180º (karena APB adalah sudut bidang).

LANGKAH 5

Selanjutnya α + β + 80º = 180º dengan menjumlahkan sudut dalam segitiga APB.

LANGKAH 6

Menggabungkan semua ekspresi ini kita punya:

α + β = 100º

LANGKAH 7

Dan oleh karena itu:

γ = 80º.

LANGKAH 8

Akhirnya sebagai berikut:

2X + 80º = 180º

Dengan X = 50º.

Referensi

1. Baldor, A. 1973. Geometri Bidang dan Ruang. Budaya Amerika Tengah.
2. Yayasan CK-12. Poligon Kongruen. Diperoleh dari: ck 12.org.
3. Selamat menikmati matematika. Definisi: Radius (poligon). Diperoleh dari: enjoylasmatematicas.com.
4. Referensi Terbuka Matematika. Menguji Poligon untuk kesesuaian. Diperoleh dari: mathopenref.com.
5. Wikipedia. Kesesuaian (geometri). Diperoleh dari: es.wikipedia.org.
6. Zapata, F. Segitiga, sejarah, elemen, klasifikasi, properti. Diperoleh dari: lifeder.com.