KLASIFIKASI BILANGAN REAL - ILMU - 2026

Klasifikasi utama bilangan real dibagi menjadi bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan irasional. Bilangan real diwakili oleh huruf R.

Ada banyak cara di mana bilangan real yang berbeda dapat dibuat atau dideskripsikan, mulai dari bentuk yang lebih sederhana hingga yang lebih kompleks, tergantung pada pekerjaan matematika yang akan dilakukan.

Bagaimana bilangan real diklasifikasikan?

- Angka asli

Bilangan asli diwakili oleh huruf (n) dan digunakan untuk menghitung (0,1,2,3,4…). Misalnya "ada lima belas mawar di taman", "Populasi Meksiko adalah 126 juta orang" atau "Jumlah dua dan dua adalah empat ". Perlu dicatat bahwa beberapa klasifikasi memasukkan 0 sebagai bilangan asli dan yang lainnya tidak.

Dua anak melakukan penjumlahan dari dua bilangan asli.

Bilangan asli tidak termasuk bilangan yang memiliki bagian desimal. Oleh karena itu, "Penduduk Meksiko adalah 126,2 juta orang" atau "Suhu 24,5 derajat Celcius" tidak dapat dianggap sebagai angka alami.

Dalam bahasa umum, seperti misalnya di sekolah dasar, bilangan asli dapat disebut bilangan hitung untuk mengecualikan bilangan bulat negatif dan nol.

Bilangan asli adalah basis yang dengannya banyak kumpulan bilangan lainnya dapat dibangun dengan ekstensi: bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks, antara lain.

Sifat-sifat bilangan asli, seperti pembagian dan distribusi bilangan primer, dipelajari dalam teori bilangan. Masalah yang berhubungan dengan penghitungan dan pemesanan, seperti pencacahan dan pembagian, dipelajari dalam kombinatorika.

Mereka memiliki beberapa sifat, seperti: penjumlahan, perkalian, pengurangan, pembagian, dll.

Nomor urut dan kardinal

Bilangan asli dapat berupa ordinal atau kardinal.

Bilangan pokok adalah bilangan yang digunakan sebagai bilangan asli, seperti yang telah kita sebutkan sebelumnya dalam contoh. "Saya punya dua kue", "Saya ayah dari tiga anak", "Kotak berisi dua krim gratis ".

Ordinals adalah aturan yang mengungkapkan urutan atau menunjukkan posisi. Misalnya, dalam perlombaan, urutan kedatangan pelari dicantumkan dimulai dari pemenang dan diakhiri dengan yang terakhir mencapai garis finis.

Dengan cara ini, akan dikatakan bahwa pemenangnya adalah yang "pertama", yang berikutnya "yang kedua", yang berikutnya "yang ketiga" dan seterusnya sampai yang terakhir. Angka-angka ini dapat diwakili oleh huruf di bagian kanan atas untuk mempermudah penulisan (1, 2, 3, 4, dst).

- Bilangan bulat

Seluruh bilangan terdiri dari bilangan asli dan kebalikannya, yaitu bilangan negatif (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50…). Seperti bilangan asli, ini juga tidak termasuk bilangan yang memiliki bagian desimal.

Contoh bilangan bulat adalah "rata-rata 30º yang lalu di Jerman", "Saya tetap di 0 di akhir bulan", "Untuk turun ke ruang bawah tanah Anda harus menekan tombol lift -1".

Pada gilirannya, bilangan bulat tidak dapat ditulis dengan komponen pecahan. Misalnya, angka seperti 8,58 atau √2 bukanlah bilangan bulat.

Bilangan bulat diwakili oleh huruf (Z). Z adalah himpunan bagian dari kelompok bilangan rasional Q, yang pada gilirannya membentuk kelompok bilangan real R. Seperti bilangan asli, Z adalah kelompok yang dapat dihitung tak hingga.

Bilangan bulat membentuk kelompok terkecil dan kelompok terkecil dari bilangan asli. Dalam teori bilangan aljabar, bilangan bulat terkadang disebut bilangan bulat irasional untuk membedakannya dari bilangan bulat aljabar.

- Angka rasional

Himpunan bilangan rasional diwakili oleh huruf (Q) dan mencakup semua bilangan yang dapat ditulis sebagai pecahan dari bilangan bulat.

Artinya, himpunan ini mencakup bilangan asli (4/1), bilangan bulat (-4/1), dan bilangan desimal yang tepat (15,50 = 1550/100).

Distribusi 1/6 keju adalah bilangan rasional.

Ekspansi desimal dari bilangan rasional selalu berakhir setelah sejumlah digit terbatas (mis: 15,50) atau ketika urutan digit berhingga yang sama mulai berulang berulang kali (mis .: 0,345666666666666666…). Oleh karena itu, dalam himpunan bilangan rasional dimasukkan. koran murni atau koran campuran.

Selain itu, setiap desimal berulang atau terminal mewakili bilangan rasional. Pernyataan ini benar tidak hanya untuk basis 10, tetapi juga untuk basis bilangan bulat lainnya.

Bilangan real yang tidak rasional disebut irasional. Bilangan irasional termasuk √2, π, dan e, misalnya. Karena seluruh rangkaian bilangan rasional dapat dihitung, dan kelompok bilangan real tidak dapat dihitung, maka dapat dikatakan bahwa hampir semua bilangan real tidak rasional.

Bilangan rasional secara formal dapat didefinisikan sebagai kelas kesetaraan pasangan bilangan bulat (p, q) sehingga q ≠ 0 atau relasi ekivalen yang didefinisikan oleh (p1, q1) (p2, q2) hanya jika p1, q2 = p2q1.

Bilangan rasional, bersama dengan penjumlahan dan perkalian, bidang formulir yang membentuk bilangan bulat dan terdapat di cabang yang berisi bilangan bulat.

- Bilangan irasional

Semua bilangan irasional adalah bilangan real yang bukan bilangan rasional; bilangan irasional tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan. Bilangan rasional adalah bilangan yang terdiri dari pecahan bilangan bulat.

Akibat pengujian Cantor yang menyatakan bahwa semua bilangan real tidak dapat dihitung dan bilangan rasional dapat dihitung maka dapat disimpulkan bahwa hampir semua bilangan real tidak rasional.

Jika jari-jari panjang dari dua ruas garis adalah bilangan irasional, maka ruas garis tersebut tidak dapat dibandingkan; artinya tidak ada panjang yang cukup sehingga masing-masing dapat "diukur" dengan kelipatan bilangan bulat tertentu.

Di antara bilangan irasional tersebut adalah jari-jari π keliling lingkaran terhadap diameternya, bilangan Euler (e), bilangan emas (φ) dan akar kuadrat dari dua; Selain itu, semua akar kuadrat dari bilangan asli tidak rasional. Satu-satunya pengecualian untuk aturan ini adalah kuadrat sempurna.

Dapat dilihat bahwa ketika bilangan irasional diekspresikan dengan cara posisional dalam sistem bilangan, (seperti misalnya dalam bilangan desimal) bilangan tersebut tidak diakhiri atau diulang.

Ini berarti bahwa mereka tidak mengandung urutan digit, pengulangan dimana satu baris representasi dibuat.

Penyederhanaan bilangan irasional pi.

Misalnya: representasi desimal dari bilangan π dimulai dengan 3,14159265358979, tetapi tidak ada jumlah digit terbatas yang dapat mewakili π secara tepat, dan juga tidak dapat diulang.

Bukti bahwa perluasan desimal dari bilangan rasional harus diakhiri atau diulang berbeda dari bukti bahwa perluasan desimal harus bilangan rasional; Meskipun dasar dan agak panjang, tes ini membutuhkan beberapa pekerjaan.

Biasanya matematikawan umumnya tidak mengambil gagasan "berakhir atau berulang" untuk mendefinisikan konsep bilangan rasional.

Bilangan irasional juga dapat diperlakukan melalui pecahan tidak kontinu.

Referensi

1. Mengklasifikasikan bilangan real. Dipulihkan dari chilimath.com.
2. Bilangan asli. Dipulihkan dari wikipedia.org.
3. Klasifikasi angka. Dipulihkan dari ditutor.com.
4. Dipulihkan dari wikipedia.org.
5. Bilangan irasional. Dipulihkan dari wikipedia.org.