DEFAULT DAN PERKIRAAN BERLEBIH: APA ITU DAN CONTOHNYA - MATEMATIKA - 2025

Pendekatan under and over adalah metode numerik yang digunakan untuk menetapkan nilai angka sesuai dengan skala akurasi yang berbeda. Misalnya, angka 235.623, secara default mendekati 235,6 dan 235,7 secara berlebihan. Jika kita menganggap persepuluhan sebagai batas kesalahan.

Mendekati terdiri dari mengganti angka pasti dengan yang lain, di mana penggantian tersebut harus memfasilitasi operasi masalah matematika, menjaga struktur dan esensi masalah.

Sumber: Pexels.

A ≈B

Bunyinya; A Perkiraan B . Di mana "A" mewakili nilai yang tepat dan "B" adalah nilai perkiraan.

Angka-angka penting

Nilai-nilai yang menentukan angka perkiraan dikenal sebagai angka penting. Dalam pendekatan contoh, empat angka penting diambil. Ketepatan sebuah angka ditentukan oleh jumlah angka penting yang mendefinisikannya.

Angka nol tak terhingga yang dapat ditempatkan di kanan dan di kiri angka tidak dianggap sebagai angka penting. Lokasi koma tidak memainkan peran apa pun dalam menentukan angka signifikan dari sebuah angka.

750385

. . . . 00.0075038500. . . .

75.038500000. . . . .

750385000. . . . .

. . . . . 000007503850000. . . . .

Terdiri dari apa?

Caranya cukup sederhana; pilih batas kesalahan, yang tidak lain adalah rentang numerik tempat Anda ingin memotong. Nilai kisaran ini berbanding lurus dengan margin of error dari perkiraan angka.

Dalam contoh di atas 235.623 memiliki seperseribu (623). Kemudian perkiraan untuk persepuluhan telah dibuat. Nilai berlebih (235,7) sesuai dengan nilai paling signifikan dalam sepersepuluh tepat setelah angka aslinya.

Di sisi lain, nilai default (235,6) sesuai dengan nilai terdekat dan paling signifikan dalam persepuluhan sebelum bilangan asli.

Pendekatan numerik cukup umum dalam praktik dengan angka. Metode lain yang banyak digunakan adalah pembulatan dan pemotongan ; yang menanggapi kriteria yang berbeda untuk menetapkan nilai.

Margin kesalahan

Saat menentukan rentang numerik yang akan dicakup oleh angka setelah didekati, kami juga menentukan batas kesalahan yang menyertai gambar. Ini akan dilambangkan dengan bilangan rasional yang ada atau signifikan dalam rentang yang ditetapkan.

Dalam contoh awal, nilai yang ditentukan oleh kelebihan (235,7) dan secara default (235,6) memiliki perkiraan kesalahan 0,1. Dalam studi statistik dan probabilitas, 2 jenis kesalahan ditangani sehubungan dengan nilai numerik; kesalahan mutlak dan kesalahan relatif.

Timbangan

Kriteria untuk menetapkan rentang aproksimasi bisa sangat bervariasi dan terkait erat dengan spesifikasi elemen yang akan didekati. Di negara-negara dengan inflasi tinggi, perkiraan berlebih mengabaikan beberapa rentang numerik, karena ini lebih rendah dari skala inflasi.

Dengan cara ini, dalam inflasi yang lebih besar dari 100%, penjual tidak akan menyesuaikan produk dari $ 50 menjadi $ 55 tetapi akan memperkirakannya menjadi $ 100, sehingga mengabaikan satuan dan puluhan dengan mendekati nilai seratus secara langsung.

Menggunakan kalkulator

Kalkulator konvensional menghadirkan mode FIX, di mana pengguna dapat mengonfigurasi jumlah tempat desimal yang ingin mereka terima dalam hasil mereka. Ini menghasilkan kesalahan yang harus dipertimbangkan saat membuat perhitungan yang tepat.

Perkiraan bilangan irasional

Beberapa nilai yang banyak digunakan dalam operasi numerik termasuk dalam himpunan bilangan irasional, yang karakteristik utamanya adalah memiliki bilangan desimal yang tidak dapat ditentukan.

sumber: Pexels.

Nilai seperti:

• π = 3,141592654….
• e = 2,718281828 …
• √2 = 1,414213562…

Mereka umum dalam eksperimen dan nilainya harus ditentukan dalam kisaran tertentu, dengan mempertimbangkan kemungkinan kesalahan yang dihasilkan.

Untuk apa mereka?

Dalam kasus pembagian (1 ÷ 3), itu diamati melalui eksperimen, kebutuhan untuk menetapkan pemotongan jumlah operasi yang dilakukan untuk menentukan jumlahnya.

1 ÷ 3 = 0,333333. . . . . .

1 ÷ 3 3/10 = 0,3

1 ÷ 3 33/100 = 0,33

1 ÷ 3 333/1000 = 0,333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0,333333. . . . .

Sebuah operasi disajikan yang dapat diabadikan tanpa batas waktu, sehingga perlu dilakukan perkiraan di beberapa titik.

Dalam kasus:

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0,333333. . . . .

Untuk setiap titik yang ditetapkan sebagai margin kesalahan, angka yang kurang dari nilai pasti (1 ÷ 3) akan diperoleh. Dengan cara ini, semua perkiraan yang dibuat sebelumnya adalah perkiraan default (1 ÷ 3).

Contoh

Contoh 1

1. Manakah dari angka berikut yang merupakan perkiraan default 0,0127

• 0.13
• 0,012; Ini adalah perkiraan default 0,0127
• 0,01; Ini adalah perkiraan default 0,0127
• 0,0128

Contoh 2

1. Manakah dari angka berikut yang merupakan perkiraan berlebih dari 23.435

• 24; adalah perkiraan lebih dari 23.435
• 23.4
• 23,44; adalah perkiraan lebih dari 23.435
• 23,5; adalah perkiraan lebih dari 23.435

Contoh 3

1. Tentukan angka berikut menggunakan perkiraan default , dengan batas kesalahan yang ditentukan.

• 547.2648…. Untuk seperseribu, seratus dan sepuluh.

Perseribu: Perseribu sesuai dengan 3 digit pertama setelah koma, di mana setelah 999 muncul unit. Kami melanjutkan ke perkiraan 547.264.

Keseratus: Dilambangkan dengan 2 digit pertama setelah koma, perseratus harus bertemu, 99 untuk mencapai kesatuan. Dengan cara ini, secara default mendekati 547.26.

Puluhan: Dalam hal ini batas kesalahan jauh lebih tinggi, karena kisaran perkiraan ditentukan dalam bilangan bulat. Ketika Anda memperkirakan secara default di sepuluh Anda mendapatkan 540.

Contoh 4

1. Tentukan angka berikut menggunakan perkiraan berlebih , dengan batas kesalahan yang ditentukan.

• 1204,27317 Untuk persepuluhan, ratusan dan satu.

Sepersepuluh: Mengacu pada digit pertama setelah koma, di mana unit disusun setelah 0,9. Mendekati persepuluhan secara berlebihan memberikan 1204,3 .

Ratusan: Sekali lagi diamati batas kesalahan yang kisarannya berada dalam bilangan bulat dari gambar. Mendekati ratusan dengan kelebihan menghasilkan 1300 . Angka ini sangat berbeda dari 1204.27317. Karena itu, perkiraan biasanya tidak diterapkan pada nilai integer.

Unit: Dengan mendekati unit secara berlebihan, 1205 diperoleh .

Contoh 5

1. Seorang penjahit memotong kain dengan panjang 135,3 cm menjadi bendera 7855 cm ² . Seberapa banyak sisi yang akan diukur jika Anda menggunakan penggaris konvensional yang menandai hingga milimeter.

Perkirakan hasil dengan kelebihan dan cacat .

Area bendera berbentuk persegi panjang dan ditentukan oleh:

A = sisi x sisi

sisi = A / sisi

sisi = 7855cm ² / 135.3cm

sisi = 58.05617147 cm

Karena penerapan aturan tersebut, kita dapat memperoleh data hingga milimeter, yang sesuai dengan kisaran desimal sehubungan dengan sentimeter.

Jadi 58cm adalah perkiraan default.

Sedangkan 58.1 merupakan perkiraan berlebih.

Contoh 6

1. Tentukan 9 nilai yang bisa menjadi angka eksak di setiap perkiraan:

• 34.071 hasil dari perkiraan seperseribu secara default

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

• 0,012 hasil dari perkiraan seperseribu secara default

0,01291 0,012099 0,01202

0,01233 0,01223 0,01255

0,01201 0,0121457 0,01297

• 23.9 hasil dari perkiraan persepuluhan dengan kelebihan

23.801 23.85555 23.81

23.89 23.8324 23.82

23.833 23.84 23.80004

• 58,37 adalah hasil dari mendekati perseratus dengan kelebihan

58.3605 58.36001 58.36065

58.365 58.362 58.363

58.3623 58.361 58.3634

Contoh 7

1. Perkirakan setiap bilangan irasional sesuai dengan batas kesalahan yang ditunjukkan:

• π = 3,141592654….

Seperseribu secara default π = 3,141

Seperseribu oleh kelebihan π = 3,142

Ratusan secara default π = 3,14

Ratusan lebih π = 3,15

Sepersepuluh secara default π = 3.1

Persepuluhan dengan kelebihan π = 3,2

• e = 2,718281828 …

Seperseribu secara default e = 2.718

Seperseribu oleh kelebihan e = 2,719

Ratusan secara default e = 2.71

Ratusan lebih e = 2.72

Persepuluhan secara default e = 2.7

Persepuluhan dengan kelebihan e = 2.8

• √2 = 1,414213562…

Seperseribu secara default √2 = 1.414

Seperseribu oleh kelebihan √2 = 1,415

Ratusan secara default √2 = 1,41

Seratus di lebih √2 = 1.42

Persepuluh secara default √2 = 1.4

Persepuluh dengan kelebihan √2 = 1,5

• 1 ÷ 3 = 0,333333. . . . .

Seperseribu secara default 1 ÷ 3 = 0,332

Seperseribu melebihi 1 ÷ 3 = 0,334

Perseratus secara default 1 ÷ 3 = 0,33

Ratusan lebih dari 1 ÷ 3 = 0,34

Persepuluh secara default 1 ÷ 3 = 0,3

Persepuluh dengan kelebihan 1 ÷ 3 = 0,4

Referensi

1. Masalah dalam Analisis Matematika. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Universitas Wroclaw. Polandia.
2. Pengantar Logika dan Metodologi Ilmu Deduktif. Alfred Tarski, New York Oxford. Pers Universitas Oxford.
3. Guru Aritmatika, Volume 29. Dewan Nasional Guru Matematika, 1981. University of Michigan.
4. Belajar dan mengajar teori bilangan: Penelitian dalam kognisi dan instruksi / diedit oleh Stephen R. Campbell dan Rina Zazkis. Ablex menerbitkan 88 Post Road West, Westport CT 06881.
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.